二次函数的交点式怎样表示的?
二次函数交点式为:y=a(x-x1)(x-x2),这里与x轴的交点坐标为(x1,0),(x2,0)还需要知道第三点即可求解。
举例如下:
已知二次函数与x轴的交点为(1,0)(2,0),以及函数图像像一点(4,12),求解析式。
解:设二次函数解析式为y=a(x-1)(x-2),则
12=a(4-1)(4-2)
12=a×3×2
12=6a
解得:a=2
故,函数解析式为:y=2(x-1)(x-2)。
顶点决定抛物线的位置,几个不同的二次函数,如果二次项系数相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同。
扩展资料:
交点式:y=a(X-x1)(X-x2)[仅限于与x轴有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线]
在解决与二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问题时,使用交点式较为方便。y=a(x-x1)(x-x2) 找到函数图象与X轴的两个交点,分别记为x1和x2,代入公式,再有一个经过抛物线的点的坐标,即可求出a的值。
将a、X1、X2代入y=a(x-x1)(x-x2),即可得到一个解析式,这是y=ax²;+bx+c因式分解得到的,将括号打开,即为一般式。X1,X2是关于ax²+bx+c=0的两个根。
一次函数、正比例函数图像的主要特征:一次函数 的图像是经过点(0,b)的直线;正比例函数 的图像是经过原点(0,0)的直线。
参考资料来源:百度百科——二次函数交点式