Question

已知空间四边形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点，F是BD的中点，？

Answer 1

解题思路：（1）由已知中E是CD的中点，F是BD的中点，根据三角形中位线定理，我们可得到FE∥BC，再由线面平行的判定定理，即可得到∥平面AFE；
（2）由已知中空间四边形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点，F是BD的中点，根据等腰三角形三线合一，我们易得到AE⊥DC，BE⊥CD，结合线面垂直判定定理，可得CD⊥平面AEB，结合面面垂直判定定理，即可得到平面ABE⊥平面ACD．
证明：（1）∵E，F分别是CD与BD的中点
∴FE∥BC
∵EF⊂平面AFE，BC⊄平面AFE
∴BC∥平面AFE．（6分）
（2）∵AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点，F是BD的中点
∴AE⊥DC，BE⊥CD
∵EB∩EA=E
∴CD⊥平面AEB
∵CD⊂平面ACD
∴平面ABE⊥平面ACD．（12分）
,4,证明：
在等腰△CAD中，E是底边中点，所以AE是高，所以AE⊥CD
在等腰△CBD中，E是底边中点，所以BE是高，所以BE⊥CD
因为AE，BE相交于点E
所以CD⊥平面ABE，
所以
（1）平面BCD⊥平面ABE （因为平面BCD过CD）
（2）平面ACD⊥平面ABE （因为平面ACD过CD）
这都是根据定理来的，看不...,1,已知空间四边形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中点，F是BD的中点，

（1）求证：BC∥平面AFE；
（2）平面ABE⊥平面ACD．