Question

f(x)=ln|x|-ax+1有3个零点求a得取值范围

Answer 1

lim[x-->0]f(x)=-∞，若x<0,a>0,则f(x)>0

f'(x)=1/x-a<0,函数递减，左边必有一根（零点定理）
在a>0的情况下，右边必有两根，右边必有一个函数值大于零的极值点
f'(x)=1/x-a=0
x=1/a
f(1/a)=ln|1/a|-1+1=ln|1/a|>0
|1/a|>1 且 |a|<1 , 0<a<1
类似地推导可知当a<0是有-1<a<0
所以，a得取值范围是（-1,0），（0,1）.

Answer 2

利用等价转化，将问题转化为:两个初等函数的图像的交点问题。

详情如图所示:

主旋律中，两个函数图像在相切时，

只有两个公共点。所以0＜a＜1

供参考，请笑纳。