一元二次方程1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。 的步骤解法及运用（适合初三数学）
1、直接开平方法
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形如(x-m)²=n (n≥0)的 方程,其解御改为x=±√n+m 。
例：解方程(3x+1)²=7
∵（3x+1)²=7
∴3x+1=±√7
∴x= __1±√7_/3
∴原方程的解为x1=_√7_1_/3,x2=__√7-1_/3
2、配方法
用配方法解方程ax²+bx+c=0 (a≠0) .先将常数c移到方程右边：ax²+bx=-c ,将二次项系数化为：x²+bx/a=- c/a ,方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x²+bx/a+( b/2a)²=- c/a+( b/2a)²。
方程左边成为一个完全平方式：(x+b/2a)²= -c/a__b/2a_² .当b²-4ac≥0时,x+b/2a =±√__c/a___b/2a_² ,所以x=__b±[√_b²_4ac_]_/2a(这就是求根公式)
例：用配方法解方程 3x²-4x-2=0
将常数项移到方程右边 3x²-4x=2 ，将二次项系数化为：x²-_4/3_x= 2/3，方程两边都加上一次项系数一半的平方：x²-_4/3_x+( 4/6)²=2/3 +(4/6 )²
配方：(x-4/6)²= 2/3 +(4/6 )² ，直接开平方得：x-4/6=± √[2/3+(4/6 )² ]
∴x= 4/6± √[2/3 +(4/6 )² ]
原方程的解为x1=4/6_√_10/9_,x2=4/6_√_10/9_
3、公式法
把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b²-4ac的值,当b²-4ac≥0时,把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a) ,(b²-4ac≥0)就可得到方程的根。
例：用公式法解方程 2x²+4x+1=0
∴a=2,b=4 ,c=1
_=b²-4ac=16-4*2*1=8>0
x=(-b±√_)／(2a)=(-4±2√2)/4=(-2±√2)/4
∴原方程的解为x1=(-2+√2)/4 x2==(-2-√2)/4
4、因式分解法
把方程变形为一边是零,把另一庆拆早边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因誉雀式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例：用因式分解法解方程：6x²+5x-50=0
6x²+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0
∴2x-5=0或3x+10=0
∴原方程的解x1=5/2,x2=-10/3
扩展资料：
一元二次方程成立条件
一元二次方程成立必须同时满足三个条件：
1、是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。
2、只含有一个未知数；
3、未知数项的最高次数是2 。
参考资料：百度百科-一元二次方程
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