Question

已知双曲线的一条渐近线方程是y=√3x/2，焦点为2倍根号7，则此双曲线的标准方程为

Answer 1

解：∵y=√3x/2,
∴设b=√3k,a=2k.
由c^2=a^2+b^2得：
(2√7)^2=4k^2+3k^2.
7k^2=28.
k^2=4.
k=2.
∴b=2√3,a=4.
∴此双曲线的标准方程为：
x^2/16-y^2/12=1. 焦点为F(±2√7,0)；或：
-x^2/12+y^2/16=1, 焦点为F(0,±2√7).

Answer 2

当焦点在x轴上时，
由双曲线的一条渐近线方程是y=√3x/2知
b/a==√3/2……（1)
又c^2=a^2+b^2……（2)
联立解得(1)、(2)
a=4，b=2√3
双曲线的标准方程为x^2/16-y^2/12=1

当焦点在x轴上时
a/b==√3/2……（3)
联立解得(2)、(3)
b=4，a=2√3
双曲线的标准方程为x^2/12-y^2/16=1