Question

求解三角函数题

1.已知tanθ=2,则sin^θ+sinθcosθ-2cos^θ=?
2.已知tanα=2,则3sinα+2cosα=?

Answer 1

第一题：
解答：∵sin^θ+cos^θ=1
∴sin^θ+sinθcosθ-2cos^θ=（sin^θ+sinθcosθ-2cos^θ）/（sin^θ+cos^θ）
分子分母同时除以cos^θ
得：（tan^θ+tanθ-2）/（tan^θ+1）
将tanθ=2代入
得sin^θ+sinθcosθ-2cos^θ=4/5
第二题：
解答：（3sinα+2cosα）^2=4+5sin^a+sinacosa
=4+5*(1-cos2a)/2+sin2a
根据万能公式：sin2a=(2tana)/ (1+tan^a)
cos2a=(1-tan^a)/(1+tan^a)
得 ：（3sinα+2cosα）^2=44/5
3sinα+2cosα=二次根号下44/5

Answer 2

1.已知tanθ=2,则sin^θ+sinθcosθ-2cos^θ=?
tanθ=sinθ/cosθ=2
设2x=sinθ,cosθ=x
sin^θ+sinθcosθ-2cos^θ=(2x)²+2x*x-2x²
=4x²=(2x)²=sin²x
2.已知tanα=2,则3sinα+2cosα=?
因为sinα/cosα=tanα=2,有sinα=2cosα
3sinα+2cosα=3(2cosα)+2cosα=8cosα
=4sinα