Question

将123456789101112.依次写到1997个数字.这个数除以9的余数是多少

Answer 1

1-9有9位数
10-99有9×2×10=180位数字
100-999有9×100×3=2700位数字
∴2700+180+9-1997=892
由于(2700-892)÷3+100=702.6
∴这个数的是由1-701的自然数再加上70构成的
∵1-9之和为45,10-99各位数字之和为45×19=855,100-699各位数字之和为(855+45)×6+100×(1+2+3+4+5+6)=7500,剩下的70070170各位数字之和为22
所以,这个数的各位数字之和为45+855+7500+22=8422
∵8422÷9=935余7
∴各位数之和为8422-7=8415时刚好能被9整除,也就是所写到1995位时,刚好能被9整除（因为1996位是7,1997位是0）
∴这个数除以9的余数就是这个数的最后两位除以9的余数,即70÷9余7
【另一个思路：一个数各位数字之和除以9的余数就是这个数除以9的余数】