2：证明不等式x/(1+x)
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设f(x)=ln(1+x)-x,
则f′(x)=1/(1+x)-1=-x/(1+x),
所以f(x)在(0,+∞)上是减函数,
所以f(x)<f(0)=0,
所以ln(1+x)<x;
设g(x)=ln(1+x)-x/(1+x),
则g′(x)=1/(1+x)-1/(1+x)^2=x/(1+x)^2,
所以g(x)在(0,+∞)是增函数,
所以g(x)>g(0)=0,
所以ln(1+x)>x/(1+x).</x;
</f(0)=0,
则f′(x)=1/(1+x)-1=-x/(1+x),
所以f(x)在(0,+∞)上是减函数,
所以f(x)<f(0)=0,
所以ln(1+x)<x;
设g(x)=ln(1+x)-x/(1+x),
则g′(x)=1/(1+x)-1/(1+x)^2=x/(1+x)^2,
所以g(x)在(0,+∞)是增函数,
所以g(x)>g(0)=0,
所以ln(1+x)>x/(1+x).</x;
</f(0)=0,
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