Question

勾股定理有多少种证明方法？

Answer 1

勾股定理（毕达哥拉斯定理）有许多证明方法，路明思（Elisha Scott Loomis）的 Pythagorean Proposition一书中总共提到367种证明方式。一个定理越是基础，越是可以从不同的路径达到。引用自知乎链接：https://www.zhihu.com/question/22548234

下面这个证明可能算不上漂亮，但它的身世很有趣，因为它并非出自数学家之手，相反，提出它的人干的是可能最世俗、离象牙塔最远的工作——他是个政客。这是第十二任美国总统加菲尔德1863年发表在一份期刊上的勾股定理的梯形证明：

直角三角形ABC与三角形BDE全等，将它们如图平放，构成一个梯形AEDC。
因为两个直角三角形是平放的，C,B,D共线，所以 ∠CBD = 180°
而 ∠β + ∠EBD = ∠β + ∠α = 90°， 可知∠ABE = 90°
梯形面积 = 三个三角形面积相加
1/2 * (a+b)²= 1/2 * c² + 1/2 *ab + 1/2 * ab
化简得 a²2 + b²= c²

至于漂亮的证明，如果说简洁就是美的话，那么越简洁的证明越美，无言的证明就是最美的。下面这个证明接近于无言。用四个阴影三角形拼成一个新正方形（右）后，新正方形面积与左边的原正方形相等， a² + b² = c²一目了然。