Question

求这两题数学的详细解题过程

Answer 1

(1)∵2cos²(B+C)/2=1 + cos(B+C)
∴sinA=2[1 + cos(B+C)]=2 + 2cos(B+C)
∵B+C=π-A
∴cos(B+C)=cos(π-A)=-cosA
∴sinA=2 - 2cosA
∵sin²A + cos²A=1
∴(2 - 2cosA)² + cos²A=1
4 - 8cosA + 4cos²A + cos²A=1
5cos²A - 8cosA + 3=0
(5cosA - 3)(cosA - 1)=0
∴cosA=3/5或cosA=1
∵A是△ABC的内角
∴cosA=3/5，则sinA=2 - 6/5=4/5
∴tanA=sinA/cosA=4/3
(2)根据正弦定理：a=2R•sinA，b=2R•sinB
∵a²sinB=8bcosA
∴a•2R•sinA•sinB=8•(2R•sinB)•cosA
两边同时约分掉2R：
a•sinAsinB=8sinBcosA
∵B是△ABC的内角
∴sinB≠0
则两边同时除以sinB：asinA=8cosA
由(1)得：sinA=4/5，cosA=3/5
∴a•(4/5)=8•(3/5)，则a=6
两边平方：(b+c)²=10²
则b²+c²=100 - 2bc
根据余弦定理：a²=b²+c² - 2bccosA
6²=100 - 2bc - 2bc•(3/5)
-64=-(16/5)bc，则bc=20
∴S=(1/2)•bc•sinA=(1/2)•20•(4/5)=8