Question

矩阵可交换是啥意思

Answer 1

满足乘法交换律的方阵称为可交换矩阵。可交换矩阵的充分条件如下：

1、设A，B至少有一个为零矩阵，则A，B可交换。

2、设A，B至少有一个为单位矩阵，则A，B可交换。

3、设A，B至少有一个为数量矩阵，则A，B可交换。

4、设A，B均为对角矩阵，则A，B可交换。

5、设A，B均为准对角矩阵（准对角矩阵是分块矩阵概念下的一种矩阵。即除去主对角线上分块矩阵不为零矩阵外，其余分块矩阵均为零矩阵），且对角线上的子块均可交换，则A，B可交换。

6、设A可逆，若AB=0或A=AB或A=BA，则可交换。

7、设AB均可逆，若对任意实数K，均有A=（A-K+E）B，则AB可交换。

矩阵简介：

矩阵是高等数学中一个重要内容，在数学领域以及其他科学领域有着重大的理论意义。众所周知，矩阵的乘法在一般情况下是不满足交换律的，即在通常情况下，AB≠BA。

但是，在某些特殊情况下，矩阵的乘法也能满足交换律。可交换矩阵有着很多特殊的性质和重要的作用。把矩阵考虑两个映射的复合，矩阵交换就是这两个映射之间是交换的。