Question

双曲线准线方程

Answer 1

双曲线的准线的方程是：y=士a2ic。

双曲线方程：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1。准线方程为：x=±a^2/c。双曲线的准线的方程就是:y=±a2/c；其中a是实半轴长，b是虚半轴长，c是半焦距。双曲线上各点到焦点的距离比上到准线的距离为离心率e。

双曲线上任意一点P与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径。设双曲线的焦点在x轴上。

怎样求双曲线的准线方程及准线间的距离？

设：椭圆方程为x2/a2+y2/b2=1，焦点为F1（c，0），F2（-c，0)（c>0)；设：A(x，y)为椭圆上一点。

则，AF1=√[(x-c)2+y2]设：准线为x=f；则，A到准线的距离L为│f-x│；设：AF1/L=e，则(x-c)2+y2=e2（f-x)2；化简得(1-e2)x2-2xc+c2+y2-e2f2+2e2fx=0；令2c=2e2f。

则f=c/e2；令该点为右顶点则(c/e2-a)e=a-c；当e=c/a时上式成立；故f=a2/c。