证明数学
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1/√(n^2+n)+1/√(n^2+n)+....+1/√(n^2+n)<1/√(n^2+1)+1/√(n^2+2)+....+1/√(n^2+n)<1/√(n^2+1)+1/√(n^2+1)+....+1/√(n^2+1)
即：
n/√(n^2+n)<1/√(n^2+1)+1/√(n^2+2)+....+1/√(n^2+n)<n/√(n^2+1)
lim(n趋无穷)n/√(n^2+n)=1
lim(n趋无穷)n/√(n^2+1)=1
所以：lim(n趋无穷)1/√(n^2+1)+1/√(n^2+2)+....+1/√(n^2+n)=1
即：
n/√(n^2+n)<1/√(n^2+1)+1/√(n^2+2)+....+1/√(n^2+n)<n/√(n^2+1)
lim(n趋无穷)n/√(n^2+n)=1
lim(n趋无穷)n/√(n^2+1)=1
所以：lim(n趋无穷)1/√(n^2+1)+1/√(n^2+2)+....+1/√(n^2+n)=1
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