Question

函数定义域的求法

Answer 1

求函数定义域的方法：函数f(x+1)的定义域为(0,1)，指的是x取值在0，1之间，那么x+1取值为1，2之间。设y=x+1，则f(x+1)=f(y)，在f(y)这个函数中，自变量是y，其取值范围是1，2，所以f(y)的定义域是(1，2)。

　　求函数的定义域需要从这几个方面入手：

　　1、分母不为零

　　2、偶次根式的被开方数非负。

　　3、对数中的真数部分大于0。

　　4、指数、对数的底数大于0，且不等于1。

　　5、y=tanx中x≠kπ+π/2。

　　6、y=cotx中x≠kπ。

已知函数解析式时：只需要使得函数表达式中的所有式子有意义

　　1、表达式中出现分式时：分母一定满足不为0;

　　2、 表达式中出现根号时：开奇次方时，根号下可以为任意实数;开偶次方时，根号下满足大于或等于0(非负数);

　　3、表达式中出现指数时：当指数为0时，底数一定不能为0;

　　4、根号与分式结合，根号开偶次方在分母上时：根号下大于0;

　　5、表达式中出现指数函数形式时：底数和指数都含有x，必须满足指数底数大于0且不等于1.(0<底数<1;底数>1);

　　6、表达式中出现对数函数形式时：自变量只出现在真数上时，只需满足真数上所有式子大于0，且式子本身有意义即可;自变量同时出现在底数和真数上时，要同时满足真数大于0，底数要大0且不等于1。[ f(x)=logx(x²-1) ]。