Question

拉格朗日中值定理求极限

Answer 1

拉格朗日中值定理求极限可以说是定效中的犀利武器.在很多较为复杂的极限中，一般用泰勒展开比较复杂时，往往用拉格朗日中值定理做可能会简单化，所以拉格朗日中值定理求极限也是非常重要的.

泰勒公式求解复杂极限时，过程繁琐冗长，容易出错，而现有的常规使用拉格朗日中值定理求解极限的方法略显生硬，在面对真正难题时，有时会产生比之泰勒公式解法更难的现象（如例1，方法a）。

有鉴于此，本文介绍一种灵活运用拉格朗日中值定理求解复杂极限的方法，并给定如下几个例子，探讨拉格朗日中值定理求解复杂函数及极限的巧妙用法。（后续会出灵活使用拉格朗日求极限的技巧综述）。

1. I1=limx→0cos(sinx)−cos(sintanx)x4

2. I2=limx→0[1ln(1+tan2x)−1ln(1+x2)]

3. I3=limx→0x−ln(1+tanx)x2

4. I4=limx→01+x−1−x1+x3−1−x3

5. I5=limx→0tan(tanx)−tan(sinx)sin(tanx)−sin(sinx)

1. I1=limx→0cos(sinx)−cos(sintanx)x4