Question

导数介值定理

Answer 1

导数介值定理又叫做中值定理。

若函数f(x)在(a,b)内可导,α,β∈(a,b),且α<β,且f(α)<f(β),则对于任意的k∈(f′(α),f′(β)),必定存在ξ∈(α,β),使得f′(ξ)=k.

中间值定理

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在这区间的端点取不同的函数值，f(a)=A及f(b)=B，那么，对于A与B之间的任意一个数C，在开区间(a,b)内至少有一点ξ，使得f(ξ)=C (a<ξ<b)。

特殊情况

如果f(a)与f(b)异号，那么在开区间(a,b)内至少有一点ξ，使得f(ξ)=0 (a<ξ<b)，则符合零点定理。

几何意义

连续曲线弧y=f(x)与水平直线y=C至少相交于一点。特别地，如果A与B异号，则连续曲线与x轴至少相交一次。