Question

因式分解极限能拆开吗？

Answer 1

此处参考PasirRis白沙的做补充：

1、拆成或加、或减时，只要拆开后的两项或多项，各自的极限存在，
也就是说各自的极限没有无穷大的情形，就大胆的拆，没有问题。

（∵存在±存在=存在）这块只要满足要求随意拆开都不会影响整体极限的存在性和极限值

2、如果拆开成加、减时，只有一项出现无穷大的情形，也没有问题。

(∵存在±不存在=不存在)拆成两项，一个存在一个不存在，那么极限值一定不存在。

反证法：若“存在±不存在＝存在”则与“存在±存在＝存在”矛盾，所以一定不存在。

3、若拆开成加、减时，有两项，或多项出现无穷大时，就不可以拆。

（∵不存在±不存在＝不确定）即可以存在也可以不存在。若出现两项为无穷大，就不可拆，因为不可判定，也会对最终结果产生影响。

4、若以因式的方法拆成乘、除时，其实就是因式分解，只要拆出来
的因子factor不是无穷大，就没有问题。

（∵存在×÷不存在＝不确定）（不存在×÷不存在＝不确定）所以只要乘除运算中不出现无穷大，就可以随意拆解计算

要注意的是：因式必须是整体的因子，而不是局部的因式。