Question

方程组AX=B有非零解的充要条件是什么？

Answer 1

1、对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。

2、若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。

3、设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于

即可写出含n-r个参数的通解。

扩展资料：

非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）

非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。

非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。

非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）

Answer 2

非齐次方程是不可能有零解的
有解的条件是r(A|B)=r(A)