Question

设函数y=f(x),对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(1)求f(0)的值(2)若f(1)=1？

Answer 1

1,
令x=0,y=0得到f(0)=2f(0)+0,所以f(0)=0
2,
f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+2=4
f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)+2x2x1=4+1+4=9
f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)+2x2x2=4+4+8=16
3,
f(x)=x^2,7,(1)f(0+0)=2f(0)
所以
f(0)=0

(2) f(2)=2f(1)+2=4
f(3)=f(1)+f(2)+2*2*1=9
f(4)=2f(2)+2*2*2=16

（3）f(n)=n^2,0,设函数y=f(x),对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(1)求f(0)的值(2)若f(1)=1,求f(2),f(3),f(4)的值
（3）在（2）的条件下,猜想f（n）的表达式,并用数学归纳法证明.可以不证明.但是必须写出表达式.