Question

滑动变阻器电阻不变，电压怎么变化

Answer 1

电学计算，同学们最怕的题型有两大类，一个是电热档位问题，还有一个就是电学极值问题。

电学极值问题主要包含滑阻极值，用电器或电路的电功率极值问题，电路电流的极值问题。

下面这道题，就基本上一次性包含上述的三大极值问题。题目如下：

要做出此题，最关键之处是求出电路电流极值问题。

求出电路电流极值，然后求出滑阻极值与电功率极值问题相对简单。

电路电流极值的求法是：

1、先求电路电流最大值。

通过分析，我们不难发现，电路电流最大值其实是由这么几部分的电流最大值（最大量程）决定：

（1）电流表A的最大量程，此题中电流表的量程没有指明，所以不用考虑。

（2）用电器的铭牌电流（额定电流），此题中灯L标有“2.5V 1.25W”，通过公式I=P/U可求出用电器灯泡的电流为0.5A。

（3）还有一个用电器，就是滑阻，它的铭牌电流（额定电流）是1A。

（4）定值电阻两端的电压表V的最大量程数，此题中的可以看成是定值电阻的是灯泡，通过看图可知，电压表测的不是灯泡的电压，而是滑阻两端的电压。所以，此题就不用考虑电压表对最大电流的影响。

如果还有一个电压表测的是灯泡的电压且量程是“0~3V”，那么你要注意了，这时你要做两步：先根据公式

求出灯泡电阻，你将求出灯泡电阻R=5Ω，第二步再根据

就可求出通过灯泡的最大电流值I=3V/5Ω=0.6A。

由上述四项分别求出的电流，采用“大中取小”的方法最终决定电路电流的最大值是多少。如上题中，我们从“0.5A”和“1A”中比较中，我取0.5A为电路电流的最终最大值。

2、再求电路电流的最小值。

通过分析，我们不难发现，若电路中的电流最小时，一定是电路中的电阻最大的时候。

有两种情况代表电阻最大，可分别求出电路电流最小值：

（1）滑阻铭牌上标注的最大阻值求出电路电流最小值。

此题中滑阻铭牌是“20Ω 1A”，这说明该滑阻的最大阻值是20Ω。当滑阻取20Ω时，最小的电路电流用下面的公式求出：

I小=U/(R滑+R灯）

其中R灯已经可用上面的公式求出为5Ω，比如此题通过20Ω求出的I小=4.5V/25Ω=0.18A；

（2）滑阻两端的电压表最大量程，就代表了滑阻此时允许的最大值，于是可求出此时滑阻允许的电流最小值。

你可能会问，为什么滑阻两端并联了电压表的最大量程就代表滑阻有允许的最大值呢？

因为滑阻和灯泡的连接是串联关系，根据串联分压可知，串联电路中电阻大的分压越多。于是，当滑阻两端的电压最大时，也就意味着此时滑阻的阻值允许的阻值是最大的。所以，当看到滑阻两端有电压表时，且当电压表示数为最大量程时，也就是决定了滑阻允许的最大阻值，所以，此时用电压表求出的电路电流值是最小的。

千万注意的是，此时电路电流最小值虽然是由滑阻两端的电压表的最大量程决定，但由于滑阻的阻值并不知道，所以并不能直接求出滑阻允许的最小电流值。

于是我们却想到与滑阻串联的灯泡，灯泡与滑阻通过的电流是相等的，且灯泡的电阻是已知的，R灯=5Ω。所以，只要求出灯泡的电流，也就是求出电路电流的最小值。公式如下：

I小=I灯=U灯/R灯=（U-Uv)/R灯

上述公式帮助我们求出的最终最小电流是I小=（4.5V-3V)/5Ω=0.3A。

由上述两项分别求出的电流，采用“小中取大”的方法最终决定电路电流的最小值是多少。

如上题中，我们从“0.18A”和“0.3A”中比较中，我取0.3A为电路电流的最终最小值。

【题外话，有学生可能会问为什么不“小中取小”？同学们试想一下，若当灯泡允许的电流为0.18A时，电压表的最大量程会被超出，因为根据Uv=U-U灯=U-I小·R灯=4.5V-0.18A·5Ω=3.6V。这很明显，3.6V已经超过了电压表的最大量程。】

所以，这道题的电路极值（电流范围）为0.3~0.5A。

C选项错误。

对于A选项，涉及的是求用电器的电功率的最小值。

值得注意的是，求用电器的电功率的大小，需要先关注用电器是串联还是并联电路中。如果用电器在串联电路中，优先考虑如下公式：

由公式可以看出，若灯泡的电阻是一定的，决定灯泡消耗电功率的大小的因素是电流。所以，在串联电路中，当电流最小值时，灯泡消耗的电功率也是最小的。

上题中，我们已经求出电流最小值是0.3A，因此，此时灯泡消耗的电功率最小值是P小=0.3A·0.3A·5Ω=0.45W。

A选项因此是错误的。

B选项求的是电路总功率的最大值。

求电路总功率与用电器的电功率是有区别的。因为电路总功率的求法一般用公式：P=UI。在此公式中，总电压U其实就是电源电压，一般都是不变的且是已知的，电流的大小是关键。所以说，无论是串联电路，还是并联电路，总功率的最大值和最小值都是由电流的最大和最小值决定的。

在此题中，我们已经求出电路电流的最大值是0.5A，所以，电路总功率P大=U·I大=4.5V·0.5A=2.25W。

B选项因此也是错误的。

D选项是求滑阻范围的。

刚才我们也说了，滑阻的范围是由电路电流的范围决定的。由公式

R=U/I

可知，当电路电流（也就是总电流，只不过串联电路的电路电流的大小与各用电器的通过的电流是相同的）最大值时，电路电阻（也就是总电阻）是最小的。

同理，当电路电流最小值，应当是电路电阻（总电阻）最大的时候。

所以，R大=U/I小=4.5V/0.3A=15Ω，所以，电路的总电阻的最大值是15Ω。

则

R滑大 =R大-R灯=15Ω-5Ω=10Ω。

我们再用相似的公式求电路总电阻的最小值，

R小=U/I大=4.5V/0.5A=9Ω，所以，电路的总电阻的最小值是9Ω。

则

R滑小=R小-R灯=9Ω-5Ω=4Ω。

于是，我们求出滑阻的极值（最大值和最小值范围）：4Ω~10Ω。

D选项是对的。

这道题的解题具体过程如下：

为了了解同学们的掌握情况，请试着做出下面的一题：

【不定项选择题】在如图所示的电路中，电源电压为4V，电流表的量程为“0～0.6A”，电压表的量程为“0～3V”，小灯泡标有“2V 1W”字样（灯的电阻不变），滑动变阻器上标有“20Ω 1A”字样，闭合开关，在保证电路各元件安全的情况下，下列说法正确的是( )

A小灯泡的最小功率为0.36W
B电压表的示数范围是1～3V
C滑动变阻器接入电路中的阻值范围是4～12Ω
D电路总功率变化范围1～2W