Question

正弦定理的证明过程

Answer 1

证明如下：在三角形的外接圆里证明。

用BC边和经过B的直径BD，构成的直角三角形DBC可以得到：

2RsinD=BC(R为三角形外接圆半径)。

角A=角D。

得到：2RsinA=BC。

同理：2RsinB=AC，2RsinC=AB。

这样就得到正弦定理了。

正弦定理其实是把“大边对大角、小边对小角”这一几何关系的解析化。从三角学的历史发展来看，三角函数其实就是有关三角形、圆的性质的解析表达。这样在悄无声息中，渗透了学科发展中研究观点和研究方法的嬗变。这其实是一个推陈出新的过程。