Question

两数和乘以这两数的差

Answer 1

1、两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差：(a+b)(a-b)=a2-b2所以，我们把这个公式叫作平方差公式.平方差公式可以形象记忆为：(□+△)(□—△)=□2—△2。

2、几何背景：如图，阴影局部的面积可以看成是大正方形的面积减去小正方形的面积，即a2－b2。　　

假设把小长方形Ⅲ旋转到小长方形Ⅳ的位置，那么此时的阴影局部的面积又可以看成SⅠ+SⅢ＝SⅠ+SⅣ＝〔a+b〕〔a－b〕，从而验证了平方差公式〔a+b〕〔a－b〕＝a2－b2。

3、平方差公式的特征：〔1〕公式左边的两个因式都是二项式，必须是相同的两数的和与差.或者说两个二项式必须有一项完全相同，另一项只有符号不同。〔2〕公式中的a与b可以是数，也可以换成一个代数式。