Question

公式法的推导过程

Answer 1

1.化方程为一般式：ax²+bx+c=0 （a≠0）

2.确定判别式，计算Δ。Δ=b²-4ac；

3.若Δ>0，该方程在实数域内有两个不相等的实数根：x=[-b±√Δ]]/2a。

若Δ=0，该方程在实数域内有两个相等的实数根：x1=x2=-b/2a；

若Δ<0，该方程在实数域内无实数根，但在虚数域内解为x=-b±√（b平方-4ac）/2a。

定义

另外还有配方法、直接开平方法与十字相乘法，分解因式法。

公式表达了用配方法解一般的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的结果。解一个具体的一元二次方程时，把各项系数直接带入求根公式，可避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法

证明

任何一元二次方程组都能写成一般形式：

ax²+bx+c=0（a≠0）. ①

运用配方法能否解出①呢？

移项，得

ax^2+bx+=-c.

二次项系数化1，得

x^2+（b/a）x=-c/a.

配方

x^2+（b/a）x+（b/2a）2+=-c/a+（b/2a）2.

即

（x+b/2a）^2=（b2-4ac）/4a2 ②

∵a≠0

∴4a2>0

b2-4ac的值有三种情况：

1）b^2-4ac>0

由②得

x+b/2a=±√b^2-4ac/2a

∴x=（-b±√b^2-4ac）/2a

2）b^2-4ac=0

由②得　x=-b/2a

3）b^2-4ac<0

由②得　（x+b/2a）2<0

∴实数范围内，此方程无解