Question

求逆矩阵的三种方法及例题

Answer 1

逆矩阵的三种方法及例题如下：

一、逆矩阵的三种方法如下：

1、待定系数法。

2、伴随矩阵求逆矩阵。

伴随矩阵是矩阵元素所对应的代数余子式，所构成的矩阵，转置后得到的新矩阵。

3、初等变换求逆矩阵。

二、逆矩阵的例题如下：

设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。

例如：

逆矩阵的性质：1、可逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）。

5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

逆矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。