Question

利用gps数据推算地球半径

Answer 1

1. 实验目的

(1) 通过智能手机传感器APP，体验经度和纬度的测量

(2) 利用所测的不同地点的经纬度以及两点间球面距离等数据，结合立体几何知识，计算地球半径

2. 实验原理

      在球坐标中，设R为球半径，α为经度，δ为纬度. 设A点球坐标为A(R, α1, δ1)，B点球坐标为B(R, α2, δ2). 根据空间立体几何知识，可知劣弧AB所对的圆心角(弧度)为

在知道弧度θ和弧长l的情况下，根据 (2)

即可求出半径R.

现在的智能手机基本上都内置了GPS卫星模块(也可以叫做GPS传感器). 它工作的基本原理是：通过接收太空中的卫星信号，通过多星(至少四星)交会，对自己的当前位置进行定位. 利用可以读取GPS信息的手机APP读取出两个不同地点所在的经纬度，再根据地图软件测出该两地之间的球面距离，通过计算即可得出地球的半径.

3. 实验器材

(1)智能手机一台

(2)软件：“Phyphox ” APP—利用软件中的定位“GPS”功能

(3)软件：百度地图

图1

4. 实验步骤

(1)选择起点和终点. 笔者以深圳市龙岗区深圳科学高中A8栋办公楼作为起点，选取了车程11公里以外的福田区中康路1号作为终点.

(2)打开手机“Phyphox ”APP，测量起点和终点的经纬度分别如图所示.

图2 起点经纬度

图3 终点经纬度

(3)利用高德地图测出这两点之间的地表“直线距离”约为8.41km.

图4

5. 数据处理

      起点球坐标为A(R, 114.077375°, 22.637376°)，终点球坐标B(R, 114.052893°, 22.565228°). 代入式(1)可求得道弧度θ=0.00131985. 将θ=0.00131985以及l=8.41km代入式(2)，可求得地球半径为R=6371.94km.

6. 实验结论与评价

(1)实验结论：本次实验测得的地球半径值6371.94km，与地球平均半径6371.39km相差0.55km.

(2)实验评价：由于地球是一个不规则的球体，它的外部形状起伏多变，笔者所选的地区平均海拔约为70米，其测量半径值与平均值差别不大，这样的结果是合理的. 在计算的过程中，笔者发现：最终的计算结果与测量数据的有效位数非常敏感. 手机测得的经纬度数据的有效位数较多，而利用地图软件测得的球面距离的有效位数较少。

l若少一个有效位的话(例如由8.41km改为8.4km)，R会增加7km左右的差别。因此，两点距离的测量是本次实验误差的主要来源。本实验的优点是利用手机传感器以及地图软件实现了地球半径的测量，使得之前在实验室中无法进行的学生实验，现在可以轻松完成. 而且数据准确，实验误差小，精度也有所提高.

(3)实验拓展：可以选取距离较远的两个地点，这样可以进一步降低球面距离测量的相对误差.