Question

一元多项式的运算

Answer 1

一元多项式的运算是所有系数在数域P上的一元多项式的全体，称为数域P上的一元多项式环，记为P[x],p称为p[x]的系数域。

条件需要m > 1.

由f(x) | f(x^m), 若α是f(x)的根则α也是f(x^m)的根.

即有f(α^m) = 0, 也即α^m也是f(x)的根.

由此可以得到一个序列: α, α^m, α^(m²),..., 它们都是f(x)的根.

由f(x)不为零多项式, f(x)只有有限个根.

因此上述序列中至少有两项相等.

设有α^p = α^q, p < q, 则α^p·(α^(q-p)-1) = 0.

若α = 0, 结论成立. 若α ≠ 0, 有α^(q-p) = 1, 结论也成立.