Question

样本均值的分布

Answer 1

在正态总体条件下，主要有卡方分布，t分布，F分布，常称为统计三大分布。但是不管样本服从什么分布，当样本足够大的时候，样本均值服从正态分布。

1. χ2分布（卡方分布）：

   （可以认为 x<0x<0 时函数值为零）

   fk(x)=12k/2Γ(k/2)xk/2−1e−x/2(x>0)

2. t分布

   t分布是总体均数的区间估计和假设检验的理论基础。

   

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3. F分布

   F分布有两个参数，对应的是两个自由度

   

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F分布与t分布和卡方分布的关系：
可以从公式中直接看出来，F分布是两个卡方分布除以其自由度之后的比值；不仅如此，F分布与t分布也有着直接的关系。