P是椭圆x^2/9+y^2/4=1上的一点, F1 F2是椭圆的焦点,且角F1PF2=30度,求三角形面积
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1.x^2/9+y^2/4=1
a=3,b=2,所以c=√5
令PF1=m,PF2=n
F1F2=2c=2√5
m+n=2a=6
由余弦定理
cos∠F1PF2=√3/2=(m^2+n^2-F1F2^2)/2mn
所以m^2+n^2-20=√3mn
m+n=6
所以m^2+n^2=36-mn
代入36-2mn-20=√3mn
mn= 16√3 - 32
所以面积=mnsin30度/2=4√3 - 8
a=3,b=2,所以c=√5
令PF1=m,PF2=n
F1F2=2c=2√5
m+n=2a=6
由余弦定理
cos∠F1PF2=√3/2=(m^2+n^2-F1F2^2)/2mn
所以m^2+n^2-20=√3mn
m+n=6
所以m^2+n^2=36-mn
代入36-2mn-20=√3mn
mn= 16√3 - 32
所以面积=mnsin30度/2=4√3 - 8
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