Question

高数题求解，内有图片

我就不手写了
直接看图吧大家

Answer 1

0/0
法一：洛比达 lim(sinx-sina)/(x-a)=lim(sinx-sina)'/(x-a)'=limcosx=cosa
(x->a)

法二：拉格朗日中值 sinx-sina=cosξ(x-a) ξ->a

lim(sinx-sina)/(x-a)=limcosξ=cosa (ξ->a)

法三：和差化积

sinx-sina=2cos[(x+a)/2]sin[(x-a)/2]

lim(sinx-sina)/(x-a)=lim2cos[(x+a)/2]sin[(x-a)/2]/(x-a)
=limcos[(x+a)/2]sin[(x-a)/2]/[2(x-a)]=limcos[(x+a)/2]
=cosa (x->a)

Answer 2

是0/0型，用洛必达法则，原式=cosx(x趋于a)=cosa