Question

已知f（x）=x^2+(lga+2)x+lgb，f(-1)=－2,当x∈R时

已知f（x）=x^2+(lga+2)x+lgb，f(-1)=－2,当x∈R时，f（x)≥2x恒成立，求实数a的值。
最好要又过程哦～

Answer 1

f(-1)=-2 => lgb-lga=-1 ①
令f(x)-2x=x2+lgax+lgb=g(x)
g(x)=0
△g(x)=lga2-4lgb<0②
由1和2得a=100

Answer 2

http://wenda.haosou.com/q/1374853761069543?src=140

f(-1)= -2 f(-1)= 1-2-lga+lgb=-2 lga-lgb=1 lg（a/b）=1 a/b=10 a=10b且a b均＞0f（x）＞2x x²+2x+lgax+lgb≥2x 恒成立 则跟的判别式△≤0 即（lga）²-4lgb≤0 （lg10b）²-4lgb≤0 （lg10+lgb）²-4lgb≤0 （lgb-1）²≤0 ∴lgb只能=1 b=10 a=100x²+2x+lg100x+lg10＜x+5 x²+3x-4＜0 -4＜x＜1

Answer 3

根据题意有1-(lga+2)+lgb
=-2
即
lgb=lga
-
1当x∈R时f
(x)≥2x恒成立即要使当x∈R时不等式x^2
+lgax+lgb≥0恒成立,则只需
△
=
(lga)^2
-4lgb≤0将
lgb=lga
-
1代入,得(lga)^2
-4lga
+4≤0
即
(lga
-2)^2≤0所以
lga
-2=0
解得
a=100
,b=10此时f(x)为f(x)
=
x^2+4x+1
=(x+2)^2
-3即此时f(x)的最小值为
-3