拐点和极值点的区别

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1、拐点和极值点通常是不一样的,两者的定义是不同的。

极值点处一阶导数为0,一阶导数描述的是原函数的增减性。

拐点处二阶导数为0,二阶导数描述的是原函数的凹凸性。

2、判读方法不同。

如果该函数在该点及其领域有一阶二阶三阶导数存在,那么函数的一阶导数为0,且二阶导数不为0的点为极值点;函数的二阶导数为0,且三阶导数不为0的点为拐点。如,y=x^4,x=0是极值点但不是拐点。如果该点不存在导数,需要实际判断,如y=|x|,x=0时导数不存在,但x=0是该函数的极小值点。

扩展资料:

若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值,则a为函数f(x)的极值点,极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点(导数为0的点)或不可导点处(导函数不存在,也可以取得极值,此时驻点不存在)。

极值点与稳定点

方程  的解  ,即  称为函数  的稳定点。

注:定义不要求函数  可导,所以可导函数  的极值点必须是稳定点,但稳定点不一定是极值点。

在数学分析中,函数的最大值和最小值(最大值和最小值)被统称为极值(极数),是给定范围内的函数的最大值和最小值(本地或相对极值)或函数的整个定义域(全局或绝对极值)。皮埃尔·费马特(PierredeFermat)是第一位发现函数的最大值和最小值数学家之一。

拐点,又称反曲点,在数学上指改变曲线向上或向下方向的点,直观地说拐点是使切线穿越曲线的点(即曲线的凹凸分界点)。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数,则二阶导数在拐点处异号(由正变负或由负变正)或不存在。

设函数y=f(x)在点  的某邻域内连续,若(  ,f(  ))是曲线y=f(x)凹与凸的分界点,则称(  ,f(  ))为曲线y=f(x)的拐点。

注:拐点(  ,f(  ))是曲线上的一点,它有横坐标和纵坐标,不要只把横坐标当成拐点。

参考资料:百度百科-极值点、百度百科-拐点

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