Question

欧拉积分公式

Answer 1

欧拉积分公式具体如下：

【第一型欧拉积分】

通称Beta函数，也称为贝塔函数。其定义域为a>0 , b>0；其中，Β(a+1,b+1)=(b/(a+b+1))Β(a+1,b)。

【第二型欧拉积分】

第二型欧拉积分通称Gamma函数，也称为伽马函数。其定义域为s>0；其中，Γ(s+1)=sΓ(s)=s!Γ(s)Γ(1-s)=π/sin πs (余元公式)

【积分关系】第一型欧拉积分与第二型欧拉积分之间有如下关系：

【拓展】欧拉积分是由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler , 1707.4.15~1783.9.18)整理得出的两类含参变量的积分。