求反函数步骤例题
求反函数的步骤:先求原函数的值域和定义域,用y来表达x的式子,交换x和y的位置。
例题:求y=e^x(x∈R,y>0)的反函数。
解:定义域为一切实数,值域大于0,用y来表达有x的式子。x=ln y交换x和y的位置,得到: y=ln x。所以 y=e^x(x∈R,y>0的反函数为y=ln x(x >0,y∈R)。
反函数x=f-1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数,三角函数和反三角函数等。
求反函数技巧:利用反解方程,将x看成未知数,y看成已知数,解出x的值。将式子中的x,y兑换位置,就得到反函数的解析式。求反函数的定义域。反函数也是函数,一个函数与它的反函数互为反函数,并且它们的定义域、值域互换,对应法则互逆。
一个函数与它的反函数可以是两个不同的函数,也可以是同一个函数。
反函数性质:
一般地,如果x与y关于某种对应关系f(X)相对应,y=f(X)。则y= f(x)的反函数为y=f^-1(x)。存在反函数的条件是原函数必须是一对应的(不一定是整个数域内的)。
互为反函数的两个函数的图象关于直线y= x对称;函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一映射;一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。
求反函数步骤例题如下:
题目:求y=e^x(x∈R,y>0)的反函数。
解:定义域为一切实数,值域大于0,用y来表达有x的式子。x=ln y交换x和y的位置,得到: y=ln x。所以 y=e^x(x∈R,y>0)的反函数为y=ln x(x >0,y∈R)。
反函数x=f-1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(X)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数,三角函数和反三角函数等。
求反函数技巧:利用反解方程,将x看成未知数,y看成已知数,解出x的值。将式子中的x,y兑换位置,就得到反函数的解析式。求反函数的定义域。反函数也是函数,一个函数与它的反函数互为反函数,并且它们的定义域、值域互换,对应法则互逆。
一个函数与它的反函数可以是两个不同的函数,也可以是同一个函数。
一般地,如果x与y关于某种对应关系f(X)相对应,y=f(X)。则y= f(x)的反函数为y=f^-1(x)。存在反函数的条件是原函数必须是一对应的(不一定是整个数域内的)。
互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称;函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一映射;一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。