Question

二元二次函数求最值

Answer 1

二元二次函数求最值的方法如下：

像这种分子分母都是二次的,就用"判别式法" (核心思想:函数化方程,再用不等式(从判别式来)求最值) 具体方法如下:设y=[(3m+1)^2]/(5m^2+6m+2) 分母的判别式△=6^2-4*5*2=-4<0,又分母的二次项系数大于0,故分母恒正.所以可以将分母移到等式左边。

二元二次方程的最大值公式

1、x无限制，则定义域为R，此时该函数图像的最高点的y值为最值，即x的值取对称轴的值时（x=-(b/2a)），对应的y值即为最值。同时，a的大小决定了函数开口方向，当a<0时，函数图像开口向下，则顶点的值为最大值；当a>0时，函数图像开口向上，则顶点的值为最小值。

2、x给定了一个变化范围,它只能取到抛物线的一部分,这时需要判断x能够取到的范围是否包括抛物线的对称轴x=-b/2a.

如果包括,那它的一个最值一定在对称轴处得到（最大值还是最小值要由a的正负判断,a正就是最小值,a负就是最大值）.另外一个最值出现在所给定义域的端点,此时可以把两个端点值都带入函数,分别计算y值,比较一下就可以；如果给的是代数形式,也可以用与对称轴距离的大小来判断,与对称轴距离大的那个端点能够取到最值。

二元函数最值定理

二次函数y二ax＾2＋bxtc，当a＞o，有最小值为y最小二（4aC一b＾2）／4a。当a＜o，有最大值y最大＝（4ac一b＾2）／4a