Question

三角形三边关系勾股定理

Answer 1

勾股定理三角形三边的关系是勾3股4弦5，斜边的平方是另两条边的平方和。

勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。

在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。

勾股定理特殊角三边比

特殊角三边之比为1:根3:2或1:1:根号2

勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

所谓特殊角，通常指30度45度60度。

含30度的直角三角形，根据30度角所对直角边等于斜边的一半，可设最短边为1，则斜边为2，根据勾股定理计算得另一边为根号3，所以三边之比为1:根3:2。含60度直角三角形相同。

含45度的直角三角形必是等腰的，故当腰为1时，斜边为根号2，所以三边比为1:1:根号2。

这两个结论很有用，熟记对于计算直角三角形三边长很有帮助。