Question

三角矩阵求逆矩阵怎么做？

Answer 1

如果A+B可逆，那么设它的逆为C矩阵,E为单位矩阵，求解

(A+B)C=E

C(A+B)=E

即可

详细介绍：

(A+B)B^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)A^(-1)

=[AB^(-1)+E]{A[A^(-1)+B^(-1)]}^(-1)

=[E+AB^(-1)][E+AB^(-1)]]^(-1)

=E

B^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)A^(-1)(A+B)

={[A^(-1)+B^(-1)]B}^(-1)[E+A^(-1)B]

=[A^(-1)B+E]^(-1)[A^(-1)B+E]

=E

所以（A+B)^(-1)=B^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)A^(-1)

扩展资料：

矩阵的加法满足下列运算律(A，B，C都是同型矩阵)：

应该注意的是只有同型矩阵之间才可以进行加法

矩阵的数乘满足以下运算律：

矩阵的加减法和矩阵的数乘合称矩阵的线性运算。

n×n的方块矩阵A的一个特征值和对应特征向量是满足  的标量以及非零向量  。其中v为特征向量，  为特征值。

A的所有特征值的全体，叫做A的谱 ，记为  。矩阵的特征值和特征向量可以揭示线性变换的深层特性。

在线性代数中，三角矩阵是方形矩阵的一种，因其非零系数的排列呈三角形状而得名。三角矩阵分上三角矩阵和下三角矩阵两种。若  ,则  的矩阵称为上三角矩阵，若  ,则  的矩阵称为下三角矩阵 。三角矩阵可以看做是一般方阵的一种简化情形。