Question

求函数y=x^3-5x²+3x+5图形的拐点及凹或凸的区间

Answer 1

y=x^3-5x^2+3x+5

y'=3x^2-10x+3

y"=6x-10

=2(3x-5)

y"=0

2(3x-5)=0

x=5/3

y=(5/3)^3-5×(5/3)^2+3×5/3+5

=125/27-125/9+5+5

=250/27+10

=520/27

y"<0时，x<5/3

y">0时，x>5/3

拐点：(5/3,520/27)

凹区间：(5/3,+∞)

凸区间：(-∞,5/3)

拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。

扩展资料

拐点的求法

可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

⑴求f''(x)；

⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；

⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点 ，检查f''(x)在 左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点( ,f(x ))是拐点，当两侧的符号相同时，点( ,f(x ))不是拐点。