Question

为什么曲面的偏导数是曲面的法向量

Answer 1

首先从简单开始,如果是平面F(x,y)=0

一般形式是Ax+By+C=0

法向量是(A，B)，因为任意一点(x0，y0)在平面上，A*x0+B*y0+C=0

那么A*(x-x0)+B*(y-y0)=0，即向量(A，B)*(x-x0，y-y0)=0

对于一般曲面F(x，y，z，??)=0

两边微分(偏导用大写D)，有dF=DF/DX*dx+DF/DY*dy+DF/DZ*dz+??=d0=0

那么向量(DF/DX，DF/DY，DF/DZ，??)*(dx，dy，dz，??)=0

其中向量(dx，dy，dz，??)必定在平面上(d是微分嘛,曲面的微小变化量)

所以向量(DF/DX，DF/DY，DF/DZ，??)是曲面的法向量

扩展资料：

在xOy平面内，当动点由P(x0，y0)沿不同方向变化时，函数f(x，y)的变化快慢一般说来是不同的，因此就需要研究f(x，y)在(x0，y0)点处沿不同方向的变化率。函数f(x，y)沿着平行于x轴和平行于y轴两个特殊方位变动时，f(x，y)的变化率。

当动线按照一定的规律运动时，形成的曲面称为规则曲面；当动线作不规则运动时，形成的曲面称为不规则曲面。形成曲面的母线可以是直线，也可以是曲线。

如果曲面是由直线运动形成的则称为直线面(如圆柱面、圆锥面等)；由曲线运动形成的曲面则称为曲线面(如球面、环面等)。

直线面的连续两直素线彼此平行或相交(即它们位于同一平面上)，这种能无变形地展开成一平面的曲面，属于可展曲面。如连续两直素线彼此交叉(即它们不位于同一平面上)的曲面，则属于不可展曲面。

参考资料来源：百度百科--曲面