Question

定积分求心形线所围成的面积

Answer 1

所围成的面积为2A。

心形线上下对称，A为上半部分面积，S（面积）=2A。

关于不定积分，将完全平方公式展开求原函数即可

如图：

拓展资料：

数学表达：

极坐标方程

水平方向：ρ=a(1-cosθ)或ρ=a(1+cosθ)(a>0)

垂直方向：ρ=a(1-sinθ)或ρ=a(1+sinθ)(a>0)

直角坐标方程：

心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2)和x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）

参数方程：

-pi<=t<=pi或0<=t<=2*pi

x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))

y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))

所围面积为3/2*PI*a^2，形成的弧长为8a。

参考资料：心形线百度百科