Question

函数的凹凸性是怎么定义的

Answer 1

在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线颂纯段的下方，那么这个函数就是凹函数。同理可知，如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点线段的上方，那么这个函数就是凸函数。

例子：设函数 在 上连续。

如果对于 上的两点 野洞咐 ，恒有

1、 ，

2、

那么称第一个不等式中的 是区间  上的凸函数；称第二个不等式中的  为严格凸函数。

同理如果恒有

1、 ，

2、

那么称第一个不等式中的  是区间 上的凹函数；称第二个不等式中的 为严格凹函数。

扩展资料：

不过，在中国数学界关于函数凹凸性定义和国外很多定义是反的。国内教材中的凹凸，是指曲线，而不是指函数，图像的凹凸与直观感受一致，却与函数的凹凸性相反。

但只要记住“函数的凹凸性与曲线的凹凸性相反”就不会把概念搞乱了。

另外，国内各不同学科教材、辅导书的关于凹凸的说法也是相反的。一般来说，可按如下方法准确说明：

1、f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即V型，为“凸向原点”颤坦，或“下凸”（也可说上凹），（有的简称凸有的简称凹）

2、f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即A型，为“凹向原点”，或“上凸”（下凹），（同样有的简称凹有的简称凸）

参考资料：百度百科—函数的凹凸性