Question

怎样用向量法证线面平行

Answer 1

这条线的向量平行于平面内某一直线的向量就可以了，这比较常用，另外如果证明这条线的向量垂直于平面法向量且这条线不在平面内，那也可以证明。

①已知ABCD四点 A(x1，y1，z1)B(x2，y2，z2)C(x3，y3，z3)D(x4，y4，z4)；

AB向量=(x2-x1，y2-y1，z2-z1)CD向量=(x4-x3，y4-y3，z4-z3)；

若(x4-x3)/(x2-x1)=(y4-y3)/(y2-y1)=(z4-z3)/(z2-z1)则AB∥CD。

②面α法向量为n向量=(x5，y5，z5)；

若n向量·AB向量=0即n向量⊥AB向量 (x2-x1)*x5+(y2-y1)*y5+(z2-z1)*z5=0，则AB平行于面α。

扩展资料：

如果证明线面垂直：找出面上两条不平行直线的向量m，n，已知直线的向量y与m，n分别相乘等于0即可。

待定系数法求出面的法向量（任找平面上两个不平行向量用待定系数法求出法向量），如果垂直于直线的方向向量则线面平行（相乘等于零）。

向量证明线面平行：求出面的法向量m，在将线的向量n与法向量m垂直(即二者相乘等于0)即可。

参考资料来源：百度百科——线面平行