过点M(-3,-3)的直线L被圆X^2+Y^2+4Y-21=0所截得的弦长为4倍根号5,求直线方程
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设圆心为点O,并设过点M的直线和圆交于点A和点B.
已知圆的方程为X^2+Y^2+4Y-21=0,可以变成X^2+（Y+2）^2=25,
可求得圆心的坐标为O（0,-2）,圆的半径为OA=5
已知弦长为4倍根号5,所以根据勾股定理,可求出点O到直线AB的距离为根号5.
设过点M（-3,-3）的直线方程为Y+3=K(X+3),整理得,KX-Y+（3K-3）=0
根据点到直线的距离公式得,
|K*0-（-2）+3K-3|/（K^2+1）=根号5
解方程,得K=-2或K=1/2
当K=2时,直线方程为：2X-Y+（3*2-3）=0,即2X-Y+3=0
当K=-1/2时,直线方程为：（-1/2）X-Y+（3*（-1/2）-3）=0,即X+2Y+9=0
已知圆的方程为X^2+Y^2+4Y-21=0,可以变成X^2+（Y+2）^2=25,
可求得圆心的坐标为O（0,-2）,圆的半径为OA=5
已知弦长为4倍根号5,所以根据勾股定理,可求出点O到直线AB的距离为根号5.
设过点M（-3,-3）的直线方程为Y+3=K(X+3),整理得,KX-Y+（3K-3）=0
根据点到直线的距离公式得,
|K*0-（-2）+3K-3|/（K^2+1）=根号5
解方程,得K=-2或K=1/2
当K=2时,直线方程为：2X-Y+（3*2-3）=0,即2X-Y+3=0
当K=-1/2时,直线方程为：（-1/2）X-Y+（3*（-1/2）-3）=0,即X+2Y+9=0
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