n趋近无穷大时,n^(n+1)/n^(n+1)

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北固笑谈天7
2022-10-22 · TA获得超过3.6万个赞
知道大有可为答主
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(1)当n<=2时,n^(n+1)<(n+1)^n  1^2<2^1
2^3<3^2

(2)当n>=3时,n^(n+1)>(n+1)^n

n^(n+1)/(n+1)^n=n[n/(n+1)]^n=n[1-1/(n+1)]^n

由(1+1/n)^n的极限是e知,当n趋近无穷大时,[n/(n+1)]^n趋近1/e,n^(n+1)/(n+1)^n趋近无穷大,越来越大。
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