Question

已知关于X的方程x^2-(2a-1)x+4(a-1)=0

x^2-(2a-1)x+4(a-1)=0的两根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长 求直角三角形面积

Answer 1

韦达定理
x1+x2=2a-1
x1x2=4(a-1)
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2
=4a²-4a+1-8a+8
=4a²-12a+9
斜边=5
x1²+x2²=5²
4a²-12a+9=25
a²-3a-4=0
(a-4)(a+1)=0
a=4,a=-1

边长是正数
所以x1+x2=2a-1>0
a>1/2
所以a=4
所以面积=x1x2/2=2(a-1)=6

Answer 2

设两根为x1,x2 有
x1+x2=2a-1;
x1*x2=4(a-1);
因为斜边为5 有x1^2+x2^2=25;
由前两个式子得x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2*x1*x2=4a^2-12a+9=25
解得a=4ora=-1;带入方程检验a=4符合条件；
两根为3和4.
三角形面积=3*4/2=6.

Answer 3

(2a-1)^2-2*4(a-1)=5^2
a1=4
a2=-1(舍去)
剩下的就好算了
将A带入即可