已知函数：f(x)=根号2[sin(2x+π/4)],x∈[π/4,3π/4] 求f(x)的最大最小值
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f(x)=根号2[sin(2x+π/4)],
令t=2x+π/4,则t∈[3π/4,7π/4]
f(t)=根号2sint
t∈[3π/4,7π/4] ,所以,分两部分讨论
f(t)=根号2sin(π-t),当t∈[3π/4,π] 时
此时,当t=3π/4,x=π/4时有最大值为1,当t=π,x=3π/8时有最小值0,
f(t)=-根号2sin(2π-t),当t∈[π,7π/4]时
此时当t=3π/2,x=5π/8时有最小值为-根号2,当t=π,x=3π/8时有最大值为0
综上可得
f(x)的最大值为f(π/4)=1
f(x)的最小值为f(5π/8)=-根号2
令t=2x+π/4,则t∈[3π/4,7π/4]
f(t)=根号2sint
t∈[3π/4,7π/4] ,所以,分两部分讨论
f(t)=根号2sin(π-t),当t∈[3π/4,π] 时
此时,当t=3π/4,x=π/4时有最大值为1,当t=π,x=3π/8时有最小值0,
f(t)=-根号2sin(2π-t),当t∈[π,7π/4]时
此时当t=3π/2,x=5π/8时有最小值为-根号2,当t=π,x=3π/8时有最大值为0
综上可得
f(x)的最大值为f(π/4)=1
f(x)的最小值为f(5π/8)=-根号2
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