已知x>0y>0且8/x加y分之1=1求x的平方加y方的最小值
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8/x+1/y=1,
1/y=1-8/x=(x-8)/x,
所以y=x/(x-8),
x>0,y>0,设t=x-8>0,则x=t+8,
w=x^2+y^2=(t+8)^2+(t+8)^2/t^2
=(t+8)^2*(1+1/t^2)
w'=2(t+8)(1+1/t^2)+(t+8)^2*(-2/t^3)
=2(t+8)[1+1/t^2-(t+8)/t^3]
=2(t+8)(t^3-8)/t^3,
易知t=2时x=10,y=5,w取最小值125.
1/y=1-8/x=(x-8)/x,
所以y=x/(x-8),
x>0,y>0,设t=x-8>0,则x=t+8,
w=x^2+y^2=(t+8)^2+(t+8)^2/t^2
=(t+8)^2*(1+1/t^2)
w'=2(t+8)(1+1/t^2)+(t+8)^2*(-2/t^3)
=2(t+8)[1+1/t^2-(t+8)/t^3]
=2(t+8)(t^3-8)/t^3,
易知t=2时x=10,y=5,w取最小值125.
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