Question

【急求】初三的一道数学题！！

如图，△OAB是边长为2+√3的等边三角形。其中O是坐标原点，顶点B在Y轴的正方向上。将△OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A'，折痕为EF，
（1）当A'E‖x轴时，求点A'和E的坐标
（2）当A'E‖x轴时，且抛物线y=-1/6x^2+bx+c经过A'和E，求此抛物线与X轴的交点坐标
（3）当点A'在OB上运动但不与O..B重合时，能否使△A'EF为直角三角形？若能，求出此时点A'的坐标。若不能，请说明理由
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会大些

Answer 1

解：（1）△A'EO为Rt△,所以OE=2A'O,又AE=A'E=√3A'O,所以A'O=1,A'(0,1),
E(√3,1)
(2)将两点代入得b=√3/6,c=1,所以此抛物线与X轴的交点坐标为(-√3,0),(2√3,0)
(3)∵∠A'=60°,若∠A'EF=90°,即∠AEF=90°,所以A'在O点,舍去;同理若∠A'FE=90°,则∠AFE=90°,即A'在B点,舍去.综上知当点A'在OB上运动但不与O..B重合时，不能使△A'EF为直角三角形.

Answer 2

图？？？？在哪啊？？？