
求问:初二数学几何题,急急急急急急急急!
如图所示,在平行四边形ABCD中,角B=60度,且AB=BC,角MAN=60度(1)请探索BM,DN与AB的数量关系,并证明你的结论.(2)若AM垂直BC,AN垂直CD,...
如图所示,在平行四边形ABCD中,角B=60度,且AB=BC,角MAN=60度
(1)请探索BM,DN与AB的数量关系,并证明你的结论.
(2)若AM垂直BC,AN垂直CD,并且AM:AN=3:4,平行四边形ABCD的周长为56,求平行四边形ABCD的面积.
不要答案都一样,要自己想
图如下 展开
(1)请探索BM,DN与AB的数量关系,并证明你的结论.
(2)若AM垂直BC,AN垂直CD,并且AM:AN=3:4,平行四边形ABCD的周长为56,求平行四边形ABCD的面积.
不要答案都一样,要自己想
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解:(1)
如图,连接AC,
∵∠B=60°,AB=BC,且四边形ABCD为平行四边形
∴△ABC≌△ACD,且都为等边三角形
∴AC=AD,∠D=∠ACB=60°,∠CAD=60°,
又∵∠MAN=60°,
∴∠DAN=60°-∠CAN,∠CAM=60°-∠CAN,
∴∠DAN=∠CAM,
∴△DAN≌△CAM,
∴DN=CM,
∴BM+DN=BM+CM=BC=AB,
即得出结论:BM+DN=AB
(2)
由上述证明知△DAN≌△CAM,可得AM=AN,
所以如果原始条件即“平行四边形ABCD中,角B=60度,且AB=BC,角MAN=60度”成立,那么不可能存在AM:AN=3:4的关系,所以矛盾,无法求解。
如果不提“若AM垂直BC,AN垂直CD,并且AM:AN=3:4,”,只提“平行四边形ABCD的周长为56,”,则问题反倒很好解决:
AB=BC=56/4=14 ,
BC边上的高=7√3,
所以平行四边形ABCD的面积=14×7√3=98√3
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⑴ 连接AC ⊿ABC,⊿ACD皆等边三角形。
∠MAC=60°-∠CAN=∠NAD, AC=AD, ∠ADC=∠ACM=60°,
∴⊿AMC≌⊿AND(ASA), MC=ND, ∴BM+DN=AB.
⑵“平行四边形ABCD中,角B=60度,且AB=BC,角MAN=60度”与
“AM垂直BC,AN垂直CD,并且AM:AN=3:4”矛盾。AB=BC,角MAN=60度两个条件
必须删去。才可能“AM垂直BC,AN垂直CD,并且AM:AN=3:4”。
此时,∵BC×AM=AB×AN(=S[ABCD].∴BC∶AB=4∶3
平行四边形ABCD的周长为56.BC=16,AB=12.
行四边形ABCD的面积=16×12×sin60°=96√3≈166.277[面积单位]
∠MAC=60°-∠CAN=∠NAD, AC=AD, ∠ADC=∠ACM=60°,
∴⊿AMC≌⊿AND(ASA), MC=ND, ∴BM+DN=AB.
⑵“平行四边形ABCD中,角B=60度,且AB=BC,角MAN=60度”与
“AM垂直BC,AN垂直CD,并且AM:AN=3:4”矛盾。AB=BC,角MAN=60度两个条件
必须删去。才可能“AM垂直BC,AN垂直CD,并且AM:AN=3:4”。
此时,∵BC×AM=AB×AN(=S[ABCD].∴BC∶AB=4∶3
平行四边形ABCD的周长为56.BC=16,AB=12.
行四边形ABCD的面积=16×12×sin60°=96√3≈166.277[面积单位]
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⑴ 连接AC ⊿ABC,⊿ACD皆等边三角形。
∠MAC=60°-∠CAN=∠NAD, AC=AD, ∠ADC=∠ACM=60°,
∴⊿AMC≌⊿AND(ASA), MC=ND, ∴BM+DN=AB.
⑵“平行四边形ABCD中,角B=60度,且AB=BC,角MAN=60度”与
“AM垂直BC,AN垂直CD,并且AM:AN=3:4”矛盾。AB=BC,角MAN=60度两个条件
∠MAC=60°-∠CAN=∠NAD, AC=AD, ∠ADC=∠ACM=60°,
∴⊿AMC≌⊿AND(ASA), MC=ND, ∴BM+DN=AB.
⑵“平行四边形ABCD中,角B=60度,且AB=BC,角MAN=60度”与
“AM垂直BC,AN垂直CD,并且AM:AN=3:4”矛盾。AB=BC,角MAN=60度两个条件
∠MAC=60°-∠CAN=∠NAD, AC=AD, ∠ADC=∠ACM=60°,
∴⊿AMC≌⊿AND(ASA), MC=ND, ∴BM+DN=AB.
⑵“平行四边形ABCD中,角B=60度,且AB=BC,角MAN=60度”与
“AM垂直BC,AN垂直CD,并且AM:AN=3:4”矛盾。AB=BC,角MAN=60度两个条件
必须删去。才可能“AM垂直BC,AN垂直CD,并且AM:AN=3:4”。
此时,∵BC×AM=AB×AN(=S[ABCD].∴BC∶AB=4
必须删去。才可能“AM垂直BC,AN垂直CD,并且AM:AN=3:4”。
此时,∵BC×AM=AB×AN(=S[ABCD].∴BC∶AB=4∶3
平行四边形ABCD的周长为56.BC=16,AB=12.
行四边形ABCD的面积=16×12×sin60°=96√3≈166.277面积单位
∠MAC=60°-∠CAN=∠NAD, AC=AD, ∠ADC=∠ACM=60°,
∴⊿AMC≌⊿AND(ASA), MC=ND, ∴BM+DN=AB.
⑵“平行四边形ABCD中,角B=60度,且AB=BC,角MAN=60度”与
“AM垂直BC,AN垂直CD,并且AM:AN=3:4”矛盾。AB=BC,角MAN=60度两个条件
∠MAC=60°-∠CAN=∠NAD, AC=AD, ∠ADC=∠ACM=60°,
∴⊿AMC≌⊿AND(ASA), MC=ND, ∴BM+DN=AB.
⑵“平行四边形ABCD中,角B=60度,且AB=BC,角MAN=60度”与
“AM垂直BC,AN垂直CD,并且AM:AN=3:4”矛盾。AB=BC,角MAN=60度两个条件
∠MAC=60°-∠CAN=∠NAD, AC=AD, ∠ADC=∠ACM=60°,
∴⊿AMC≌⊿AND(ASA), MC=ND, ∴BM+DN=AB.
⑵“平行四边形ABCD中,角B=60度,且AB=BC,角MAN=60度”与
“AM垂直BC,AN垂直CD,并且AM:AN=3:4”矛盾。AB=BC,角MAN=60度两个条件
必须删去。才可能“AM垂直BC,AN垂直CD,并且AM:AN=3:4”。
此时,∵BC×AM=AB×AN(=S[ABCD].∴BC∶AB=4
必须删去。才可能“AM垂直BC,AN垂直CD,并且AM:AN=3:4”。
此时,∵BC×AM=AB×AN(=S[ABCD].∴BC∶AB=4∶3
平行四边形ABCD的周长为56.BC=16,AB=12.
行四边形ABCD的面积=16×12×sin60°=96√3≈166.277面积单位
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⑴ 连接AC ⊿ABC,⊿ACD皆等边三角形。
∠MAC=60°-∠CAN=∠NAD, AC=AD, ∠ADC=∠ACM=60°,
∴⊿AMC≌⊿AND(ASA), MC=ND, ∴BM+DN=AB.
⑵“平行四边形ABCD中,角B=60度,且AB=BC,角MAN=60度”与
“AM垂直BC,AN垂直CD,并且AM:AN=3:4”矛盾。AB=BC,角MAN=60度两个条件
∠MAC=60°-∠CAN=∠NAD, AC=AD, ∠ADC=∠ACM=60°,
∴⊿AMC≌⊿AND(ASA), MC=ND, ∴BM+DN=
∠MAC=60°-∠CAN=∠NAD, AC=AD, ∠ADC=∠ACM=60°,
∴⊿AMC≌⊿AND(ASA), MC=ND, ∴BM+DN=AB.
⑵“平行四边形ABCD中,角B=60度,且AB=BC,角MAN=60度”与
“AM垂直BC,AN垂直CD,并且AM:AN=3:4”矛盾。AB=BC,角MAN=60度两个条件
∠MAC=60°-∠CAN=∠NAD, AC=AD, ∠ADC=∠ACM=60°,
∴⊿AMC≌⊿AND(ASA), MC=ND, ∴BM+DN=
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