Question

什么叫正定矩阵？

Answer 1

在线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式。

正定矩阵的行列式恒为正；实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同；若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵；两个正定矩阵的和是正定矩阵；正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。

扩展资料：

对于n阶实对称矩阵A，下列条件是等价的：A是正定矩阵；A的一切顺序主子式均为正；A的一切主子式均为正；A的特征值均为正。

对于具体的实对称矩阵，常用矩阵的各阶顺序主子式是否大于零来判断其正定性；对于抽象的矩阵，由给定矩阵的正定性，利用标准型，特征值及充分必要条件来证相关矩阵的正定性。

Answer 2

A是n阶实矩阵，x是n维实的列向量。如果对任何非零的x，x^T*A*x>0，那么称A是正定矩阵，注意这里x^T*A*x是一个实数(1x1矩阵)。
至于那个偏导，直接按定义求不就行了。
看上去你在看x^T*A*x/2+b^T*x的最值问题和方程Ax=b的联系，不过你的基本功看起来缺失了不少，如果不把基本功补好的话搭空中楼阁是没有多大意义的。