求极限当x趋于0时,(1+sinx)^1/x请写出详细步骤。谢谢!
求极限当x趋于0时,(1+sinx)^1/x请写出详细步骤。谢谢!
这个显然是1的无穷大次方。
属于两个重要极限之二。
原式=
exp[lim sinx/x]=e.——此式中exp就是e的某次方。
求极限当x趋于1时,x^1/1-x。请写出详细步骤。谢谢!
应该是x^（1/1-x）吧
先取对数得到(x→1)e^lim[ln(x)/(1-x)]=e^lim[ln(1+x-1)/(1-x)]使用等价无穷小替换=e^[(x-1/(1-x)]=e^(-1)
当x趋于0时，sinx-tanx/[](1+x^2)1/3-1][(√1+sinx)-1]的极限
你好!
下面极限我就简单用lim代替咯!
原式=lim(sinx-tanx)/[(1+x^2)^(1/3)-1](√(1+sinx)-1)
=limtanx(cosx-1)/[(1+x^2)^(1/3)-1](√(1+sinx)-1)
=lim[x*(-x^2/2)]/[(x^2)/3*(sinx/2)]
=-3lim(x^3)/x^3
=-3
主要运用等价代换,其中一个:(1+x)^(1/n)-1等价于x/n.
求极限 x趋于0 lim (e^-1)/sinx 求步骤！1
当x趋于0时
e^x-1=0 sinx=0 是0分之0的形式，所以用洛必塔法则
即对分子分母分别求导
x趋于0 lim (e^-1)/sinx
=x趋于0 lim(e^x-1)'/(sinx)'
= x趋于0 lime^x/cosx
=1/1=1
当x趋于0时对(1/sinx－1/x)求极限
当n→0时，用等价无穷小的关系有： sinx ~ x
又：1/sinx ~1/x
lim(n→0)（1/sinx－1/x）
=
lim（n→0）（1/sinx）- lim（n→0）（1/x）
=lim（n→0）（1/x-1/x）
=lim（n→0）0
=0
求极限 x->0 根号（1+sinx）-根号（1-sinx）/x 求 详细步骤
分子有理化有
原式 = lim 2sinx/(x( 根号(1+sinx)+ 根号(1-sinx)))
=1/2 * lim 2sinx/x =1/2*2 =1
lim(x→0)[(1/x^2)-(1/xsinx)] 求极限，步骤请尽量详细。谢谢。
1/x^2-1/xsinx
=（sinx-x）/x^2*sinx
分子分母求导数
（cosx-1）/（2xsinx+x^2*cosx）
还是0/0
分子分母求导数
-sinx/（2sinx+2xcosx+2xcosx-x^2*sinx）
在求导
-cosx/（2cosx+4cosx-4xsinx-2xsinx-x^2*cosx）
x→0
=-1/（2+4）
=-1/6
当x趋于0时,sinx的极限 sin(1/x)的极限
当x趋向于0时，1/x趋向于无穷大（正无穷大和负无穷大），（无穷小量的倒数是无穷大量），观察1/x的正弦影象可知，它是一条上下波动的曲线，最大值为1,最小值为-1.也就是说当1/x趋向于无穷大时，1/x的正弦值就无限趋近于正负1，它只是有界但并不单调。而根据极限的定义可知：极限值有且只有一个；单调有界数列极限必然存在。故它的极限并不存在。
lim(x趋于0）(1/x － 1/sinx) 求极限
lim(x->0) [ 1/x - 1/sinx]
=lim(x->0) (sinx -x)/(xsinx)
=lim(x->0) (sinx -x)/x^2 (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->0) (cosx -1)/(2x) (0/0 分子分母分别求导)
=lim(x->0) -(sinx) /2
=0
用洛必塔法则 求极限 lim(x趋于0) (1/sinx^2)-(1/x^2) 求解步骤
lim(x→0) (1/sinx^2)-(1/x^2) （通分）
＝lim(x→0) (x^2-sinx^2)/(x^2sin^2x) (等价无穷小代换）
＝lim(x→0) (x^2-sinx^2)/(x^4) (0/0，洛必达法则）
＝lim(x→0) (2x-2sinxcosx)/(4x^3)
＝lim(x→0) (x-1/2sin2x)/(2x^3) (0/0，洛必达法则）
＝lim(x→0) (1-cos2x)/(6x^2) (等价无穷小代换)
＝lim(x→0) 1/2(2x)^2/(6x^2)
=2/6
=1/3
